Trigonometri triangel

I det förra avsnittet lärde vi oss det mycket viktiga och användbara sambandet som råder mellan de tre sidornas längder i en rätvinklig triangel , vad vi kallar . I en rätvinklig triangel råder ett förutsägbart samband mellan någon av triangelns spetsiga vinklar och kvoten mellan två av triangelns sidor. Trigonometri är läran om samband mellan vinklar och sidor i en triangel. En triangel är en geometrisk figur som består av tre sidor och tre hörn. Sidornas längd kan väljas fritt förutsatt att en sida aldrig är längre än summan av de två . Om vi jämför vår triangel med den triangel som står tillsammans med reglerna .

Vi kan alltså konstatera: om vinkeln i en rätsidig triangel är 30° så är kvoten mellan motstående katet och hypotenusan alltid 5. Herons formel säger att givet en godtycklig triangel med sidorna a, b, c, och semiperimetern s där. De grundläggande storheterna som vi kan mäta i en triangel är dess sidor och vinklar. Ett bra sätt att beteckna en triangels . STUDIEAVSNITT 5: TRIGONOMETRI i en triangel är då alltid 180°. I vissa sammanhang (t.ex. på kom- passen) definierar man dock ett varv som 4grader.

Betrakta följande triangel med vinkeln v markera där kateterna kallas ” närliggande” . Sinus, cosinus och tangens är trigonometriska funktioner som anger olika kvoter mellan längderna på sidorna i en rätvinklig triangel.

Räkna ut sidor på rätvinklig triangel utan trigonometri. Jag fick nyligen denna fråga av min mattelärare då han inte kunde lösa den och ville ha hjälp. Dessa trigonometriska funktioner tillåter beräkningar av förhållandet eller kvoten mellan två sidor i en rätvinklig triangel genom en godtycklig vinkel.

Exempel, att beräkna sida eller vinkel i en rätvinklig triangel med hjälp av sin, cos och tan. Studera en rätvinklig triangel. Tangens (tan) för spetsig vinkel i rätvinklig triangel är kvoten mellan motstående.

Beroende på vad man vet om en triangel kan cosinussatsen användas för att bestämma en sida eller en vinkel. Känner man till två sidor och dess . Kort repetition om trianglar och trigonometri. Summan av de övriga vinklarna är 90o, d. Till exempel så kan vi prata om trigonometri.

Vi mäter sidorna på vår uppritade triangel och konstateterar att kateterna är a och b långa och . Eftersom vinkelsumman i en triangel är 1grader, har man direkt ur defi- nitionerna ovan att sin(− A) = cos A cos(− A) = sin A. Beteckna höjden i en triangel med h, samt basens längd . Undersök hur storleken på triangelns sidor och dess vinkel påverkar värdet . Ordet kommer från grekiskans. I en likbent triangel är toppvinkeln 70° och motstående sida 2cm .