Sinusrelationerne

Vi ser på hvordan sinusrelationerne også kan benyttes til at bestemme en sidelængde eller en vinkel for vilkårlige trekanter. Her finder du beviset for sinusrelationer. Se eksempler på brugen af sinusrelationerne. Sinusrelationerne beskriver en sammenhæng mellem vinkler og sider i alle trekanter.

Det gælder både en vilkårlig trekant samt en retvinklet trekant. Vi vil nu udlede sinusrelationerne.

Udgangspunktet er en vilkårlig trekant med hjørnerne A, B og C. Hvis vi tegner højden h fra B opdeles trekant ABC i to . Vi ser på en skævvinklet trekant ABC og går ud fra, at den er spidsvinklet, dvs. De formler, vi skal vise, gælder imidlertid også for . Det betyder ikke kun retvinklede trekanter, men også stumpvinklede trekanter og . Gennemgang af beviset for sinusrelationen. Cosinus- og sinusrelationerne.

I sinusrelationen indgår alle tre vinkler og sider.

Ovenstående bevis ender med at vise sætningen for vinkel A og C. Overvej hvordan man kan inddrage vinkel B . Man skal være varsom med at bruge sinusrelationerne i stumpvinklede trekanter. Hvis vi får at vide, at vi har en trekant ABC, hvor A=22º, a=og c=og bliver . Stumpvinklede trekanter og sinusrelationerne. Bevis for sinusrelationerne til eksamen i mundtlig matematik.

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet. Køb adgang til dette dokument. I euklidisk plangeometri er det relationer mellem trekantens . Der er tre versioner af sinusrelationerne , som er gode hvis man ønsker at beregne en vinkel.

Husk at indskrive variable for to farver. Disse tre formler er de samme som før. Hvis vi skal bestemme en side eller en vinkel i en trekant, er det en betingelse for at vi kan anvende formlerne, at vi ud fra de kendte størrelser. Edb i gymnasiets matematikundervisning: et forløb om sinusrelationerne og tilhørende didaktiske overvejelser. Research output: Chapter in.

Ved introduktionen af sinusrelationerne på det indledende trin af gymnasiets matematikundervisning har følgende opgave vist sig at kunne give eleverne faglige . Havde man uden videre omtanke brugt sinusrelationerne og sin–på lommeregneren til at finde ∠C, havde man fået ∠C = 5̊, hvilket altså er forkert.

Kunsten at parre cosinus og sinusrelationerne. Ifølge gængse notationstraditioner gælder der. Man kan ikke altid klare sig med sinusrelationerne , når man skal beregne sider og vinkler i trekanter. Hvis man fx kender alle tre sider, kan man ikke beregne .